Фибоначчи!

Вы впервые слышите об этом и даже не предполагаете, из какой это области знаний? Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это объясняет суммационная последовательность Фибоначчи.

Извечное стремление человека познать себя и окружающий мир двигало науку вперёд.

Одним из наиболее значимых достижений в математике является введение арабских цифр вместо римских. Оно принадлежит одному из самых замечательных ученых двенадцатого столетия Фибоначчи (1175 г.). Его именем было названо ещё одно сделанное им открытие – суммационную последовательность: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… Это – так называемые числа Фибоначчи.

Эта закономерность в математике интересовала ещё одного ученого средневековья – Фому Аквинского. Движимый желанием «алгеброй гармонию измерить», учёный сделал вывод о прямой связи математики и красоты. Эстетические чувства, возникающие при созерцании гармоничных, пропорционально созданных природой объектов, Фома Аквинский объяснял тем же принципом суммационной последовательности.

Этот принцип поясняет, что начиная с 1,1, следующим числом будет сумма двух предыдущих чисел. Эта закономерность имеет большое значение.Это последовательность все медленнее и медленнее – асимптотически – приближается к некоему постоянному отношению. Однако отношение это является иррациональным, то есть имеет в дробной части бесконечную и непредсказуемую последовательность цифр. Точное его выражение невозможно. Разделив любой член последовательности Фибоначчи на член, предшествующий ему, мы получим величину, которая колеблется возле значения 1.61803398875... (иррациональное), которая будет то не достигать, то превосходить его всякий раз. Даже Вечности не хватит для того, чтобы точно определить это соотношение. Для краткости мы будем использовать его в виде 1.618.

Средневековый математик Лука Пачиоли назвал это соотношение Божественной пропорцией. Кеплеpом  суммационная последовательность названа "одним из сокровищ геометрии". В современной науке суммационная последовательность Фибоначчи имеет несколько названий, не менее поэтичных: Отношение вертящихся квадратов, Золотое среднее, Золотое сечение. В математике его обозначают греческой буквой фи (Ф=1,618).

Асимптотический характер последовательности, ее колебания возле иррационального числа Ф, имеющие свойство затухать, станут понятнее, если рассмотреть соотношения первых членов этой последовательности. В примере ниже мы рассмотрим числа Фибоначчи приведем отношение второго к первому члену, третьего ко второму и так далее:
1:1 = 1.0000, это меньше фи на 0.6180
2:1 = 2.0000, это больше фи на 0.3820
3:2 = 1.5000, это меньше фи на 0.1180
5:3 = 1.6667, это больше фи на 0.0486
8:5 = 1.6000, это меньше фи на 0.0180
Двигаясь дальше по последовательности Фибоначчи, каждый ее новый член разделит следующий, все более и более приближаясь к недостижимому числу Ф.